Din diversitatea problemelor de fizică, problemele de maxim şi de minim se întîlnesc frecvent în fizică şi în tehnică. Sînt binecunoscute şi aplicate astfel de situaţii, cum ar fi energia potenţială minimă a unui sistem fizic ce asigură echilibrul său stabil sau cazul minimului suprafeţei libere a lichidului dat de tensiunea superficială, ori principiul drumului minim al razei de lumină, ca şi principiul acţiunii minime din mecanică. În tehnică astfel de probleme sînt legate de optimizarea unor procese, de obţinerea randamentului maxim al unor maşini sau al unor sisteme de transmisie a energiei etc. În fizica şcolară, problemele de limită şi extrem sînt relativ puţin utilizate, întrucît necesită rezolvări ingenioase, pentru a se suplini cunoştinţele de calcul diferenţial, pe care elevii le obţin doar în ultima clasă de liceu. În această lucrare mi-am pus scopul să prezint mеtodica rezolvării рrоblemelor de extrem de la compartimentul Mecanica prin utilizarea inegalităţii Cauchy şi a consecinţelor acestora. Pentru aceasta am studiat mai multe surse bibliografice şi am rezolvat un număr important de astfel de рrоbleme.